Ускорение сонаправлено с силой

Ускорение сонаправлено с силой

Ввести понятия силы как количественной меры. Изучить второй и третий законы Ньютона.

I. Повторение. Проверка домашнего задания

— Как движется тело, если на него не действуют другие тела?

— Тело движется прямолинейно и равномерно. Меняется ли при этом его скорость? Чему равно ускорение тела?

— Какие взгляды относительно состояния покоя и движения тел существовали до начала XVII в.?

— Чем точка зрения Галилея, касающаяся движения тел, отличается от точки зрения Аристотеля?

— Как формулируется первый закон Ньютона?

— Какие системы отсчета называются инерциальными, а какие — неинерциальными?

— Можно ли в ряде случаев считать инерциальными системы отсчета, связанные с телами, которые покоятся или движутся прямолинейно и равномерно относительно Земли?

— Инерциальна ли система отсчета, движущаяся с ускорением относительно какой-либо инерциальной системы?

II. Сила. Второй закон Ньютона

Тележка с прикрепленной к ней упругой пластинкой. Пластинка согнута и связана нитью. Тележка находится в покое относительно стола.

— Начнет ли тележка двигаться, если пластинка выпрямится? Тележка остается на месте.

Теперь поставим на другую сторону от согнутой пластинки еще одну такую же тележку (см. рис. 31). После пережигания нити обе тележки пришли в движение. Оба тела действуют друг на друга — они взаимодействуют.

Количественную меру действия тел друг на друга, в результате которого тела получают ускорения (т.е. изменяют свою скорость), называют силой.

Общепринятое обозначение силы — (от force — сила).

Сила, как векторная величина, определяется:

В реальных условиях редко встречаются случаи, когда на тело действует только одна сила. Обычно их несколько. Сила, равная геометрической сумме всех приложенных к телу (материальной точке) сил, называется равнодействующей или результирующей:

где n — число сил.

Когда на тело действует сразу несколько сил, то оно движется с ускорением в том направлении, куда направлена равнодействующая всех сил .

В инерциальной системе отсчета ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей сил, приложенных к телу и обратно пропорционально его массе (II закон Ньютона).

где — равнодействующая всех сил, приложенных к телу [Н];

— ускорение [м/с 2 ].

Особенности II закона Ньютона:

♦ закон справедлив для любых сил;

♦ сила F является причиной и определяет ускорение ;

♦ вектор ускорения сонаправлен с вектором силы;

♦ если на тело действуют несколько сил, то берется результирующая;

♦ Если результирующая сила равна нулю, то = 0, т. е. получаем первый закон Ньютона.

III. Третий закон Ньютона

Если вы ударите ногой по футбольному мячу, то немедленно ощутите обратное действие на ногу. Нельзя толкнуть плечом кого-либо, не испытав обратного действия на наше плечо. Приложите на гладкий стол два сильных магнита разноименными полюсами, и вы увидите, что они начнут двигаться навстречу друг другу.

Если магниты поставить на тележки, закрепив их одинаковыми мягкими пружинами, то пружины растянутся совершенно одинаково. Это означает, что на оба тела со стороны пружины действуют одинаковые по модулю и противоположные по направлению силы:

На основе этого и подобных опытов можно сформировать третий закон Ньютона.

Силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.

Особенности III закона Ньютона:

♦ силы появляются только парами;

♦ всегда применяется при взаимодействии тел;

♦ обе силы — одной природы;

♦ силы не уравновешиваются, т. к. приложены к разным телам;

♦ закон верен для любых сил.

IV. Упражнения и вопросы для повторения

1. Учитель вычерчивает на доске различные варианты сил, приложенных к телу (например, см. рис. 32).

Учащиеся графическим построением находят равнодействующую силу.

2. Заполните пропуски:

Под действием силы тело движется .

Если при неизменной массе тела увеличить силу в 2 раза, то ускорение . в . раз.

Если массу тела уменьшить в 4 раза, а силу, действующую на тело, увеличить в 2 раза, то ускорение . в . раз.

Если силу увеличить в 3 раза, а массу . то ускорение останется неизменным.

3. Даны графики зависимости проекции скорости и ускорения от времени для прямолинейного движения тела (рис. 33). Укажите, на каких участках действия окружающих тел скомпенсированы. Как направлена равнодействующая сила по отношению к направлению движения?

Читайте также:  Что такое удаление постоянной составляющей
Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом уроке мы вспомним, что такое ускорение. Рассмотрим две его составляющие, тангенциальную и нормальную, и пример нахождения этих составляющих. А также решим две задачи из сборника для подготовки к Единому государственному экзамену на нахождение радиуса траектории в наивысшей точке.

Ускорение. Нормальная и тангенциальная составляющие ускорения

Механическое движение по характеру подразделяется на поступательное, вращательное и колебательное; по виду траектории – прямолинейное и криволинейное. Также механическое движение можно подразделять по характеру изменения скорости.

Физическая величина, которая определяет быстроту изменения скорости, называется ускорением. Математически ускорение определяется отношением изменения скорости к промежутку времени, за которое оно произошло (производная от скорости по времени): , где – ускорение; – изменение скорости; – промежуток времени, за которое произошло изменение скорости; – производная скорости по времени.

Так как скорость – величина векторная, то она может меняться по модулю и направлению, поэтому ускорение имеет две естественные составляющие: тангенциальную (параллельную вектору скорости) и нормальную (перпендикулярную вектору скорости).

, где – полное ускорение; – тангенциальная составляющая ускорения; – нормальная составляющая ускорения (см. рис. 1).

Рис. 1. Тангенциальная и нормальная составляющие полного ускорения

Тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения величины (модуля) скорости. Тангенциальное ускорение всегда коллинеарно скорости.

1) Если тангенциальная составляющая ускорения сонаправлена со скоростью, то движение будет ускоренное (см. рис. 2).

Рис. 2. Тангенциальная составляющая ускорения сонаправлена со скоростью

2) Если тангенциальная составляющая ускорения противонаправлена скорости, то движение будет замедленным (см. рис. 3).

Рис. 3. Тангенциальная составляющая ускорения противонаправлена скорости

Нормальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по направлению. Нормальное ускорение всегда перпендикулярно скорости и направлено к центру по радиусу траектории, по которой движется тело (см. рис. 4).

Рис. 4. Направление нормального ускорения

Величина нормального ускорения связана с радиусом траектории и со скоростью движения следующим соотношением:

При прямолинейном движении тело имеет только тангенциальное ускорение. Нормальное ускорение отсутствует, так как скорость тела по направлению остаётся неизменной (см. рис. 5).

Рис. 5. Прямолинейное движение

При криволинейном движении, как правило, тело имеет тангенциальную и нормальную составляющую ускорения (см. рис. 6).

Рис. 6. Криволинейное движение

Пример нахождения тангенциальной и нормальной составляющей ускорения

Рассмотрим движение тела, брошенного под углом к горизонту (см. рис. 7). Найдём составляющие ускорения в тот момент, когда скорость тела направлена под углом к горизонту.

Рис. 7. Траектория движения тела

Касательная к траектории в точке A – это направление скорости . Ускорение тела, брошенного под углом к горизонту, всегда равно ускорению свободного падения: .

Спроецируем данное ускорение на две взаимно перпендикулярные оси, одна из которых перпендикулярна скорости, другая направлена вдоль скорости.

Рис. 8. Проекции ускорения

На рисунке видно, что тангенциальная составляющая ускорения направлена против скорости, то есть скорость тела в данный момент уменьшается (см. рис. 8). Нормальная составляющая ускорения направлена перпендикулярно скорости, следовательно, скорость в следующий момент наклонится в сторону .

Величины составляющих ускорения находим геометрически.

Рис. 9. Геометрическое определение величины составляющих ускорения

Угол A в треугольнике разложения на составляющие (треугольник выделен жёлтым на рисунке) имеет взаимно перпендикулярные стороны с углом (см. рис. 9), поэтому .

Следовательно, тангенциальная составляющая равна: .

Нормальная составляющая ускорения равна: .

Задача 1

Обод радиусом 1 метр катится по горизонтальной поверхности со скоростью 10 м/с. Найти радиус траектории точки поверхности обода при прохождении наивысшего положения.

Дано: ; .

Найти: .

Решение

Рис. 10. Иллюстрация к задаче

На рисунке изображён обод, который катится по горизонтальной поверхности со скоростью (см. рис. 10). Точка A – точка касания обода горизонтальной поверхности, точкаB – наивысшая точка в начальный момент времени. Точка A будет перемещаться по траектории, которая обозначена жёлтым цветом, она называется циклоидой. Эта точка вновь коснётся поверхности, пройдя путь, равный длине траектории: .

Читайте также:  Почему не запускается скайп на виндовс 7

Скорость точки A относительно горизонтальной поверхности при движении обода без проскальзывания равна нулю. Это объясняется тем, что она движется вместе с ободом по горизонтали со скоростью и относительно центра обода совершает движение по окружности со скоростью . В точке A эти скорости будут противонаправлены: . Следовательно, скорость движения по окружности и скорость движения центра обода равны: .

Скорости точек в верхней части обода равны: . Эта скорость будет направлена по горизонтали в сторону движения обода.

С центром обода у всех точек, лежащих на её поверхности, связано нормальное ускорение, так как оно направлено перпендикулярно скорости движения точки по окружности в любой момент времени.

Ускорение остаётся неизменным для всех точек поверхности обода, так как при переходе к системе отсчёта, связанной с Землёй, центр обода движется равномерно: .

Тогда для точки получается следующее соотношение: , где r – искомый радиус.

В этой задаче заданное значение начальной скорости было лишним. Избыточные данные часто включают в задания ЕГЭ по физике.

Ответ: .

Задача 2

После удара футбольный мяч за 2 с пролетел 40 м и упал на землю. Чему равен радиус траектории мяча в верхней точке траектории?

Дано: ; ; .

Найти: .

Решение

Рис. 11. Иллюстрация к задаче

На рисунке изображена траектория полёта мяча (см. рис. 11). Точка A – верхняя точка траектории, скорость мяча в которой . Ускорение g в верхней точке направлено вниз. Очевидно, что это нормальная составляющая ускорения, так как она направлена перпендикулярно скорости: .

Скорость в точке A – это горизонтальная составляющая скорости, которая в процессе всего движения остаётся неизменной. Поэтому скорость в точке A равна отношению всего пути, пройденного по горизонтали, ко времени: .

Следовательно, радиус траектории в верхней точке равен: .

Ответ: .

Нахождение закона изменения скорости от времени

Сведения об ускорении необходимы для того, чтобы найти закон изменения скорости от времени. Например, зависимость скорости от времени находится как неопределённый интеграл от ускорения по времени: , где C – постоянная интегрирования.

При равноускоренном движении постоянное число выносится за знак интеграла, следовательно, получается закон изменения скорости: .

При скорость равна начальной скорости, следовательно, C – это начальная скорость: . Отсюда получается закон изменения скорости при равнопеременном прямолинейном движении: .

Домашнее задание

  1. Вопросы в конце параграфа 13 (стр. 46); — Касьянов В.А. Физика. 10 кл. (см. список рекомендованной литературы) (Источник)
  2. Камень брошен со скоростью 20 м/c под углом к горизонту. Определить радиус кривизны R его траектории: в верхней точке, в момент падения на Землю.
  3. Тело брошено со скоростью под углом к горизонту. Найти нормальное и тангенциальное ускорения тела через время после начала движения.

Список рекомендованной литературы

  1. Касьянов В.А. Физика. 10 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Дрофа, 2000.
  2. Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
  3. А. П. Рымкевич. Физика. Задачник 10-11. – М.: Дрофа, 2006.
  4. Орлов В.А., Демидова М.Ю., Никифоров Г.Г., Ханнанов Н.К. Оптимальный банк заданий для подготовки к ЕГЭ. Единый государственный экзамен 2015. Физика. Учебное пособие. – М.: Интеллект-Центр, 2015.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал Distphysics.blogspot.com (Источник).
  2. Интернет-портал Gym1belovo.smartlearn.ru (Источник).
  3. Интернет-портал Studopedia.info (Источник).

Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.

Формулы, используемые на уроках «Задачи на Законы Ньютона с решениями».

Название величины

Обозначение

Единица измерения

Формула

Масса

m

m = Fx / ax

Ускорение (проекция на ось х)

ax

Сила (проекция на ось х)

Fx

Fx = m ax

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Задача № 1. Какое ускорение приобретет тело массой 500 г под действием силы 0,2 Н?

Задача № 2. Сила 30 Н сообщает телу ускорение 0,4 м/с. Какая сила сообщит тому же телу ускорение 2 м/с 2 ?

Задача № 3. Какую скорость приобретает тело массой 3 кг под действием силы, равной 9 Н, по истечении 5 с?

Задача № 4. Сколько времени потребуется автомобилю массой 700 кг, чтобы разогнаться из состояния покоя до скорости 72 км/ч, если сила тяги двигателя 1,4 кН?

Читайте также:  Мото х плей характеристики

Задача № 5. Поезд массой 500 т, трогаясь с места, через 25 с набрал скорость 18 км/ч. Определите силу тяги.

Задача № 6. Под действием постоянной силы, равной 10 Н, тело движется прямолинейно так, что зависимость координаты тела от времени описывается уравнением х = 3 — 2t + t2 . Определите массу тела.

Задача № 7. Скорость тела массой 2 кг изменяется со временем так, как представлено на графике рисунка.

Найдите силу, действующую на каждом этапе этого движения. Определите по графику, на каком этапе движения тело прошло наибольший путь.

Задача № 8. (повышенной сложности) Начальная скорость тела, находящегося в точке А, равна нулю. В течение 8 с на тело действует постоянная сила. Затем направление силы изменяется на противоположное, а модуль остается прежним. Через какое время от начала движения тело вернется в точку А?


Ответ: через 27 с.

Задача № 9. (повышенной сложности) Самолет массой 14 т, пройдя по взлетной полосе путь 600 м, приобретает необходимую для отрыва от поверхности Земли скорость 144 км/ч. Считая движение равноускоренным, определите время разгона, ускорение и силу, сообщающую самолету это ускорение.

Задача № 10. ОГЭ Вагон массой m = 20 т движется равнозамедленно с ускорением а = 0,3 м/с 2 и начальной скоростью v = 54 км/ч . Найти силу торможения, действующую на вагон, время его движения до полной остановки и путь, пройденный за это время.

Задача № 11. ЕГЭ Два тела массами m1 = 1 кг и m2 = 2 кг , находящиеся на гладкой горизонтальной поверхности, связаны нерастяжимой нитью. Ко второму телу в горизонтальном направлении приложена сила F = 10 Н . Найти ускорение а, с которым движутся оба тела, и силу Т натяжения нити.

Пояснения для решения задачи на Законы Ньютона с решениями.

Раздел механики, изучающий законы Ньютона, называется динамикой. Если при изучении кинематики рассматривается вопрос: как тело движется (равномерно, равноускоренно и т. д.), то динамика дает ответ: почему тело движется так, а не иначе.

I закон Ньютона говорит о состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Если . Существуют такие системы отсчета, относительно которых тело сохраняет свою скорость неизменной, если на него не действуют другие тела (или их действие скомпенсировано), (или равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна нулю).

II закон Ньютона говорит о движении тела с ускорением.

Если Если на тело действует постоянная сила (или несколько сил), то тело движется с постоянным ускорением. Причем ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально его массе. Вектор ускорения сонаправлен с вектором равнодействующей сил.

При решении простых задач, где на тело действует только одна сила, можно применять формулу сразу. Если же на тело действует несколько сил, то нужно делать чертеж и геометрическим путем определять направление равнодействующей сил.

III закон Ньютона говорит о взаимодействии тел.

Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению.

Особенности сил:

  1. Силы появляются парами.
  2. Силы одной природы.
  3. Силы приложены к разным телам, поэтому не могут уравновешивать друг друга.

Например, Земля притягивает к себе тело массой 1 кг с силой 9,8 Н. Камень точно с такой же силой притягивает к себе Землю. Однако ускорения эти тела приобретают различные, так как у них разные массы. Камень получает большое ускорение вследствие своей малой массы, а Земля получает мизерное ускорение вследствие своей огромной массы.

Задачи на Законы Ньютона повышенной сложности — это задачи на движение тела под действием нескольких сил: по наклонной плоскости, движение связанных тел и т. д.

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Законы Ньютона с решениями». Выберите дальнейшие действия:

  • Перейти к теме: ЗАДАЧИ на применение Закона всемирного тяготения
  • Посмотреть конспект по теме ДИНАМИКА: вся теория для ОГЭ (шпаргалка)
  • Вернуться к списку конспектов по Физике.
  • Проверить свои знания по Физике.
Ссылка на основную публикацию
Удаление последнего элемента списка
Введение. Основные операции О дносвязный список – структура данных, в которой каждый элемент (узел) хранит информацию, а также ссылку на...
Телефон самсунг с хорошей камерой недорогой
Если вы ищете лучший телефон Samsung, тогда рейтинг поможет разобраться в их различиях. Посмотрите какой смартфон лучшие купить из всех...
Телефон перестал заряжаться быстрой зарядкой
Наверняка многие сталкивались с тем, что смартфон ни с того ни с сего перестаёт заряжаться. Другая распространённая беда — слишком...
Удаление дубликатов фотографий на русском бесплатно
Здравствуйте Уважаемый Друг. У каждого из нас на компьютере хранится большое количество различных фотографий изображений и тому подобных картинок. Парой...
Adblock detector