Как найти сторону четырехугольника зная 3 стороны

Как найти сторону четырехугольника зная 3 стороны

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь четырехугольника онлайн. Для расчета задайте длину сторон, длины диагоналей и угол между ними, противолежащие углы, радиус окружности.

Четырёхугольник — многоугольник, состоящий из четырех точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.

Через диагонали и угол между ними

Формула для нахождения площади четырехугольников через диагонали и угол между ними:

Через стороны и противолежащие углы

Формула для нахождения площади четырехугольников через стороны и противолежащие углы:

Площадь вписанного четырехугольника в окружность

Формула Брахмагупты для нахождения площади вписанного четырехугольника в окружность:

Площадь описанного четырехугольника около окружности через радиус

Формула для нахождения площади описанного четырехугольника около окружности через радиус:

Площадь произвольного четырехугольника, формулы и калькулятор для вычисления в режиме онлайн.

Для вычисления площади произвольного четырехугольника применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Ниже приведены формулы и калькулятор, который поможет вычислить площадь произвольного четырехугольника или проверить уже выполненные вычисления.

В окончании статьи приведены ссылки для вычисления частных случаев четырехугольников: квадрата, трапеции, параллелограмма, прямоугольника, ромба.

Площадь четырехугольника по диагоналям и углу между ними

Площадь четырехугольника через стороны и углы между этими сторонами

При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:

Площадь четырехугольника вписанного в окружность, вычисляемая по Формуле Брахмагупты

Данная формула справедлива только для четырехугольников, вокруг которых можно описать окружность.

При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:

Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность

Данная формула справедлива только для четырехугольников, в которые можно вписать окружность. Вписанная окружность должна иметь точки соприкосновения со всеми четырьмя сторонами четырехугольника.

Читайте также:  Почему осу не устанавливается

При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:

Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность, определяемая через стороны и углы между ними

Данная формула справедлива только для четырехугольников, в которые можно вписать окружность. Вписанная окружность должна иметь точки соприкосновения со всеми четырьмя сторонами четырехугольника.

Если в исходных данных угол задан в радианах, то для перевода в градусы вы можете воспользоваться нашим «Конвертером величин». Или вычислить самостоятельно по формуле: 1 рад × (180/π) ° = 57,296°

Таблица с формулами площади четырехугольника

исходные данные
(активная ссылка для перехода к калькулятору)
эскиз формула
1 диагональ и угол между ними
2 стороны и углы между этими сторонами
3 стороны
(по Формуле Брахмагупты)
4 стороны и радиус вписанной окружности
5 стороны и углы между ними

Площадь частных случаев четырехугольников

Для вычисления частных случаев четырехугольников можно воспользоваться формулами и калькуляторами, приведенными в других статьях сайта:

Определения

Четырехугольник – это геометрическая плоская фигура, образованная четырьмя последовательно соединенными отрезками.

Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Площадь четырехугольника — это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной геометрической фигурой, образованной четырьмя последовательно соединенными отрезками.

Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км 2 , м 2 , см 2 , мм 2 и т.д.

Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

Содержание страницы:

  • Определение четырехугольника
  • Выпуклые четырехугольники
  • Параллелограмм

Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек (вершин) и четырех отрезков (сторон), которые последовательно соединяют вершины. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться.

Читайте также:  Размах вариации в excel

Четырехугольники бывают выпуклые ( A B C D ) и невыпуклые ( A 1 B 1 C 1 D 1 ) .

В задачах ОГЭ встречаются выпуклые четырехугольники, поэтому подробно изучим их.

Смежные стороны – соседние стороны, которые выходят из одной вершины. Пары смежных сторон: A B и A D , A B и B C , B C и C D , C D и A D .

Противолежащие стороны – несмежные стороны (соединяют разные вершины). Пары противолежащих сторон: A B и C D , B C и A D .

Противолежащие вершины – вершины, не являющиеся соседними (лежат друг напротив друга). Пары противолежащих вершин: A и C , B и D .

Диагонали четырехугольника – отрезки, соединяющие противолежащие вершины. A C и B D – диагонали четырехугольника A B C D .

Диагонали выпуклого четырехугольника пересекаются в одной точке.

Площадь произвольного выпуклого четырехугольника можно найти по формуле:

S = 1 2 d 1 d 2 ⋅ sin φ

где d 1 и d 2 – диагонали четырехугольника, φ – угол между диагоналями (острый или тупой – не важно).

Рассмотрим более подробно некоторые виды выпуклых четырехугольников.

Класс параллелограммов : параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат.

Класс трапеций : произвольная трапеция, прямоугольная трапеция, равнобокая (равнобедренная) трапеция.

Параллелограмм – четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.

Свойства параллелограмма:

  • Противолежащие стороны равны.
  • Противоположные углы равны.
  • Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
  • Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 ° .
  • Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон. d 1 2 + d 2 2 = 2 ( a 2 + b 2 )

Площадь параллелограмма можно найти по трём формулам.

Как произведение стороны и высоты, проведенной к ней.

Поскольку стороны имеют разные длины, то высоты, которые к ним проведены, тоже будут иметь разные длины.

Как произведение двух смежных (соседних) сторон на синус угла между ними.

Как полупроизведение диагоналей на синус угла между ними.

Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства ромба:

  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали являются биссектрисами углов, из которых выходят.
  • Сохраняются все свойства параллелограмма.

Площадь ромба можно найти по трём формулам.

Как произведение стороны ромба на высоту ромба.

Читайте также:  Как рисовать стрелки в эксель

Как квадрат стороны ромба на синус угла между двумя сторонами.

Как полупроизведение диагоналей ромба.

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы равны 90 ° .

Свойства прямоугольника:

  • Диагонали прямоугольника равны.
  • Сохраняются все свойства параллелограмма.

Площадь прямоугольника можно найти по двум формулам:

Как произведение двух смежных (соседних) сторон прямоугольника.

Как полупроизведение диагоналей (так как они обе равны, обозначим их буквой d ) на синус угла между ними.

Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны.

Свойства квадрата:

  • Сохраняет свойства ромба.
  • Сохраняет свойства прямоугольника.

Площадь квадрата можно вычислить по двум формулам:

Как квадрат стороны.

Как полупроизведение квадратов диагоналей (диагонали в квадрате равны).

Трапеция – это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет.

Стороны, которые параллельны друг другу называются основаниями , другие две стороны называются боковыми сторонами .

B C и A D – основания, A B и C D – боковые стороны трапеции A B C D .

Свойства трапеции:

сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180 ° .

Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

Средняя линия параллельна основаниям. Её длина находится по формуле: m = a + b 2

Площадь трапеции можно найти по двум формулам:

Как полусумму оснований на высоту. Поскольку полусумма оснований есть средняя линия трапеции, можно найти площадь трапеции как произведение средней линии на высоту.

Как полупроизведение диагоналей на синус угла между ними.

Виды трапеций

Прямоугольная трапеция – трапеция, у которой два угла прямые.

Равнобокая (равнобедренная) трапеция – трапеция, у которой боковые стороны равны.

Свойство равнобокой трапеции: углы при основании равны

Модуль геометрия: задания, связанные с четырехугольниками

Ссылка на основную публикацию
Как найти меню сервис в windows 10
Панель управления - традиционный инструмент, используемый для всевозможных настроек операционной системы Windows. Впервые он появился ещё в «семёрке» и завоевал...
Как интегрировать idm в яндекс браузер
чтоб не выскакивало предложение об обновлении). Какое-то время всё было ок, но с недавних пор опять стало выскакивать это предложение....
Как называется мобильный интернет
Рассказываем, как начать пользоваться мобильным интернетом, и почему это не страшно Удивительно, но прямо среди нас есть люди, которые до...
Как найти сторону четырехугольника зная 3 стороны
На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь четырехугольника онлайн. Для расчета задайте длину сторон, длины диагоналей и угол между ними,...
Adblock detector