Функция суммы в маткаде

Функция суммы в маткаде

Оператор суммирования вычисляет сумму выражений по всем значениям индекса. Оператор произведения работает аналогичным образом — вычисляет произведение выражений по всем значениям индекса.

Чтобы создать оператор суммирования в рабочем документе:

  • Щёлкните в свободном месте. Затем нажмите клавиши [Ctrl][Shift]4. Появляется знак суммирования с четырьмя пустыми полями.

  • В нижнем поле слева от знака = введите имя переменной. Эта переменная — индекс суммирования. Она определена только внутри оператора суммирования. Вне оператора может существовать другая переменная с тем же именем.

  • В поле справа от знака = введите целое число или любое выражение, принимающее целое значение.

  • В поле над знаком суммы введите целое число или любое выражение, принимающее целое значение.

  • В оставшемся поле введите выражение, которое необходимо просуммировать. Обычно это выражение будет включать индекс суммирования.

Если это выражение имеет несколько членов, используйте апостроф (‘), чтобы создать пару круглых скобок вокруг поля.

Аналогично создается оператор произведения. Для этого нажмите клавиши [Ctrl][Shift]3 и заполните поля, как описано ранее.

На Рисунке 1 приведены некоторые примеры использования операторов суммы и произведения. Их можно использовать, как любое другое выражение. Чтобы вычислить кратную сумму, поместите второй оператор суммы в поле выражения первого оператора суммы. Пример приведен в нижней части Рисунка 1.

Рисунок 1: Суммы и произведения.

Когда используется оператор суммирования, показанный на Рисунке 1, индекс суммирования должен быть целым и изменяться с шагом 1. Mathcad использует обобщение этих операторов, которые могут использовать любой дискретный аргумент как индекс суммирования. Чтобы использовать эти операторы, сначала определите дискретный аргумент. В следующем примере напечатайте i:1 , 2;10. Затем:

  • Щёлкните на свободном месте. Затем введите знак $. Появится знак суммирования с полями.

  • Щёлкните на поле снизу и введите имя дискретного аргумента. Дискретный аргумент, который используется в этом операторе, должен быть определен ранее.

  • Щёлкните на поле справа от знака суммирования и внесите выражение, содержащее дискретный аргумент. Если это выражение имеет несколько членов, используйте апостроф (‘), чтобы создать пару круглых скобок вокруг поля.

  • Нажмите знак = , чтобы увидеть результат.

Описанный оператор может быть введен другим способом. Для этого наберите i$i^2.

Обобщение оператора произведения аналогично. Чтобы использовать его, введите #. Затем заполните два свободных поля.

На Рисунке 2 приведены примеры использования обобщенных операторов суммы и произведения. Эти операторы, в отличие от операторов, созданных с помощью [Ctrl][Shift]4 и [Ctrl][Shift]3, не могут быть автономными. Они требуют, чтобы ранее был определен дискретный аргумент. Однако один дискретный аргумент может использоваться с любым числом этих операторов.

Операторы суммы и произведения могут быть использованы в любом другом выражении. Чтобы выполнить кратное суммирование, используйте два дискретных аргумента, как показано на Рисунке 2.

Рисунок 2: Суммы и произведения по дискретному аргументу.

Рисунок 3: Переменный верхний предел суммирования.

Переменный верхний предел суммирования

Оператор суммирования по дискретному аргументу выполняет суммирование для каждого значения дискретного аргумента, который указан в поле под оператором. Возможно при помощи булевых выражений суммировать только до некоторого заданного значения. На Рисунке 3 условие i x , умножены на 0 и, следовательно, не вносят вклад в сумму.

Обычные операторы суммы (произведения) могут также быть использованы для вычисления суммы и произведения с переменным верхним пределом. Обратите внимание, что верхний предел в этих операторах должен быть целым числом.

Оператор суммирования элементов вектора

Операция суммирования элементов вектора часто встречается в вычислениях. Mathcad имеет специальный оператор для этого. В то время как обычный оператор суммирования суммирует индексированное выражение, векторный оператор суммы вычисляет сумму всех элементов вектора без использования дискретного аргумента.

Чтобы вычислить сумму всех элементов вектора v, определенного где-либо в рабочем документе, выполните следующие действия:

  • Щёлкните в свободном месте или в поле. Затем нажмите клавиши [Ctrl]4.

  • Введите имя вектора или выражения, принимающего векторные значения. Mathcad вернет сумму всех элементов вектора. В этом примере используется вектор, приведенный на Рисунке 2 .

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Для вычисления суммы всех элементов вектора-столбца предназначен шаблон оператора суммирования , кнопка которого находится на панели инструментов Matrix (Матрица). Достаточно задать вектор, отобразить шаблон оператора суммирования в документе Mathcad и вписать в поле ввода шаблона имя вектора:

Читайте также:  Максимальный размер письма яндекс почта

Суммирование и вычисление произведений элементов массива (вектора или матрицы) выполняется также с использованием соответствующих шаблонов показанной на рисунке 4 панели Calculus (Исчисление).

Рисунок 4 – Панель инструментов Calculus

Например, после вставки в документ шаблона

. .

необходимо задать четыре величины: переменную i, значениями которой являются номера элементов вектора, константу n, являющуюся номером (индексом) последнего учитываемого при суммировании элемента вектора, константу m, обозначающую номер первого учитываемого элемента вектора. Эти величины заносятся в поля ввода █ шаблона. Вычисление суммы производится нажатием клавиши =.. Результат представляется формульными областями

. . . . . .

или формульной областью

. .

Фрагмент документа Mathcad, в котором вычисляются сумма элементов второй строки и сумма всех элементов матрицы A имеет вид:

Фрагмент документа Mathcad, в котором вычисляется произведение элементов третьего столбца и произведение всех элементов матрицы A, включает следующие формульные области:

1.1.6 Решение задач обработки массивов в Mathcad

Пример 3. Ввести массив MS [1..5], состоящий из произвольных чисел, и значение var = 0,95. Для каждого элемента массива MS вычислить значение RES по формуле . Подсчитать сумму элементов массива RES. Найти минимальное значение RES. Отсортировать элементы массива RES по убыванию. Подсчитать произведение элементов массива RES, стоящих на нечетных местах. Найти косинус каждого элемента RES.

Задайте порядок нумерации элементов в массивах, начиная с единицы, и ранжированную переменную для нумерации элементов создаваемых векторов MS и RES:

. . . .

Введите имя исходного массива и знак присваивания. Не изменяя положение курсора-уголка, щелкните на кнопке с изображением матрицы дважды и в отобразившемся диалоговом окне укажите размерность вектора-столбца: Rows – количество строк 5, Columns – количество столбцов 1.

Введите произвольные значения элементов массива MS, используя для перехода от одного поля ввода к другому клавишу Tab или клавиши управления курсором:

Присвойте значение переменной var:

Наберите формулу для вычисления i-го элемента массива RES:

Для просмотра результатов в виде таблицы наберите MSi = и RESi =, а для вывода результатов в виде векторов-столбцов − MS = и RES =:

Вычислите сумму элементов массива RES. Для этого щелкните на кнопке панели инструментов Matrix (Матрица), наберите в поле ввода █ имя массива RES и нажмите клавишу .=.. Формульная область примет вид:

Для определения минимального элемента массива используйте функцию min. Ее применение по отношению к массиву RES приведет к результату

Выполните сортировку массива RES по возрастанию значений элементов, а затем измените порядок расположения элементов в массиве на обратный (от большего по величине значения к меньшему). Это достигается применением кода

Вычислите произведение элементов, расположенных на нечетных местах, применив функциюif, как показано в формульной области

Примечание – Обращение к функцииif имеет вид

где − логическое выражение, сформированное с использованием логических операций и операций отношения, набираемых посредством элементов панели инструментов Boolean (Логические);

− выражение, которое выполнятся, если имеет значение «истина»;

− выражение, которое выполнятся, если имеет значение «ложь».

В Mathcad допускается использование массива в качестве аргумента.

Вычисление, например, значения функции косинус каждого элемента массива RES осуществляется следующим образом:

Пример 4. Задать матрицу M размером 10 × 10 согласно формуле

. (2)

Создать подматрицу M1 размером 5 × 5 из элементов M, расположенных на пересечении первых пяти строк и пяти последних столбцов.

Найти сумму элементов M1.

Подсчитать произведение тех элементов матрицы M1, сумма значений индексов которых является четным числом.

Определить минимальный элемент второй строки M1.

Создать матрицу M2, каждый элемент которой – десятичный логарифм соответствующего элемента матрицы M1.

Комплексные элементы матрицы M2 заменить их действительной частью.

Найти максимальные элементы в нечетных столбцах M2.

Определить количество отрицательных элементов массива M2.

Сформировать вектор z из диагональных элементов матрицы M2 и найти его модуль.

Сформировать вектор w из элементов третьего столбца M2.

Создать матрицу M3 из четных строк матрицы M2 и векторов z и w.

Определите переменную ORIGIN и ранжированные переменные для нумерации элементов массивов (каждая формула в отдельном блоке):

Создайте матрицу M и ее подматрицу M1, используя встроенные функции:

Вычислите сумму элементов M1, вызывая дважды шаблон суммирования панели Calculus (Исчисление):

Вычислите произведение тех элементов матрицы M1, у которых сумма значений индекса i и индекса j является четным числом. Для этого с помощью функцииifпри нахождении произведения замените элементы, не удовлетворяющие данному условию, на единицу. Соответствующая формульная область имеет вид:

Читайте также:  Как зарабатывать в гугл плей

Найдите минимальный элемент второй строки M1, выполнив транспонирование матрицы, а затем применив функцию min по отношению ко второму столбцу транспонированной матрицы:

Создайте матрицу M2 посредством операции векторизация, набрав выражение log(M1) и щелкнув мышью на кнопке панели инструментов Matrix (Матрица):

Выделите действительные части элементов комплексной матрицы:

Найдите максимальные элементы в каждом нечетном столбце матрицы M2, задав последовательность из нечетных индексов матрицы посредством ранжированной переменной k, выделив (сформировав) необходимые векторы-столбцы M2 k > и применив функцию max, возвращающую максимальный элемент каждого нечетного столбца матрицы. Фрагмент документа Mathcad, выполняющий эти действия, имеет вид:

Определите количество отрицательных элементов матрицы M2, воспользовавшись функцией

if(M2i,j -3 . Чем меньше значение TOL, тем с большей точностью, вообще говоря, находится корень уравнения.

Чтобы переопределить значение системной переменной TOL, необходимо посредством команды Math / Options открыть диалоговое окно математических свойств документа Options, перейти на вкладку Build-In Variables (Встроенные переменные) и в поле TOL (Convergence Tolerance) ввести новое значение, например, 0.0001. Это значение распространяется на весь документ Mathcad. Присваивание системной переменной TOL непосредственно в документе Mathcad нового значения, например,

, (3)

изменяет TOL для всех формульных и графических областей, расположенных правее и ниже оператора присваивания (3).

Для решения одного уравнения с одной неизвестной предназначена встроенная функция root, формат обращения к которой имеет вид:

Данная функция возвращает значение переменной x, при котором функция f(x) обращается в ноль. Аргументы функции root:

f(x) – функция в левой части уравнения f(x) = 0;

x – переменная, относительно которой требуется решить уравнение;

a, b – необязательные действительные числа, такие что a 16 1718Следующая ⇒

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

БАЗОВЫЕ ОПЕРАЦИИ.
РАНЖИРОВАННЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ. ФУНКЦИИ. ГРАФИКИ
МАССИВЫ

1 Запуск. Формульные и текстовые области

Запуск Mathcad: Start / All Programs / Mathsoft Apps / Mathcad (Пуск / Все программы / Mathsoft Apps / Mathcad).

Документ Mathcad просматривается, интерпретируется и выполняется слева направо и сверху вниз и может включать три вида областей:

Для ввода математических символов: View / Toolbars / Math (Вид / Панели инструментов / Математическая).

Каждое математическое выражение набирается в отдельной формульной области. Одна формула – одна область!

Перемещение курсора — клавиша Пробел. Изменение направления уголка — клавиша Insert (Ins).

«:=» — "присвоить" — задать выражение (число или формулу)

«=» — "вычислить" подсчитать и вывести значение выражения.

Для вставки в документ текстовой области выполняют Insert / Text Region (Вставка / Область текста), либо просто нажимают в формульной области Пробел. Текстовая область имеет рамку с маркерами, позволяющими изменять ее размеры, и курсор в виде вертикальной линии красного цвета.

2 Ранжированные переменные. Функции. Графики

В Mathcad существует тип переменных, принимающих не одно, а множество значений. Такие переменные носят название ранжированных или дискретных. Ранжированная переменная – переменная, которая принимает ряд значений при каждом ее использовании, причем каждое значение отличается от соседнего на постоянную величину, называемую шагом.

Ранжированная переменная общего вида определяется выражением:

Имя := x1, x2 .. xn

Здесь Имя – задаваемое пользователем имя ранжированной переменной;
x1 – первое значение ранжированной переменной;
x2 – второе значение ранжированной переменной (x2 = x1 + Dx — первое значение плюс шаг);
xn – последнее значение ранжированной переменной.
Значения x1 и x2 разделяются запятой, двоеточие представляет собой единый оператор, указывающий на изменение переменной в заданных пределах. Он вводится с клавиатуры клавишей «;» или выбирается с палитры математических инструментов Matrix (Векторы и матрицы) (кнопка — Range Variable).

Например, если переменная изменяется в интервале с шагом , то она задается в виде

Шаг изменения значений ранжированной переменной в явном виде обычно не задается, он определяется как x2 – x1.

Функции в системе Mathcad можно условно разделить на две группы: встроенные и функции пользователя. Встроенные функции изначально заданы в системе разработчиками. Имя функции вводится с клавиатуры, обычно в нижнем регистре. Полный перечень встроенных функций можно получить, выполнив команду Function (Функция) главного меню Insert (Вставка), или нажав на кнопку панели инструментов. При этом появляется окно, где справа перечислены возможные категории функций, а слева – список функций из выделенной категории.

Читайте также:  Материнская плата gigabyte ga ma69g s3h

Среди наиболее часто используемых функций можно указать:

  • sin(z) — синус z (z задается в радианах);
  • cos(z) — косинус z;
  • tan(z) — тангенс z;
  • cot(z) — котангенс z;
  • exp(z) – экспоненциальная функция, значение е (основание натурального логарифма) в степени z;
  • ln(z) – натуральный логарифм z;
  • log(z) – десятичный логарифм числа z;
  • log(z, b) – логарифм числа z по основанию b;
  • acos(z) – арккосинус z;
  • acot(z) – арккотангенс z;
  • asin(z) – арксинус z;
  • atan(z) – арктангенс z.

Функция пользователя сначала должна быть определена, а затем к ней можно обращаться при вычислениях, записи алгебраических выражений, построении графиков и т. п. Функция пользователя определяется

Имя(список аргументов) := Выражение

Сначала задается имя функции, в круглых скобках указывается список аргументов функции (перечень используемых переменных), разделяемых запятыми. Затем вводится оператор присваивания. Справа от него записывается выражение, содержащее доступные системе операторы, операнды и функции с аргументами, указанными в списке аргументов.

Обращение к функции осуществляется по ее имени с подстановкой на место аргументов констант, переменных, определенных до обращения к функции, и выражений.

Основные виды графиков и инструменты для работы с ними находятся на палитре математических инструментов Graph (График).

Для построения графика функции одной переменной в декартовой системе координат в Mathcad:

  1. определяется функция пользователя;
  2. задается ранжированная переменная на некотором диапазоне с мелким шагом;
  3. вставляется шаблон двумерного графика X-Y Plot;
  4. в знакоместо по оси абсцисс записывается имя переменной, а в знакоместо по оси ординат — функция или имя ранее определенной функции;
  5. производится щелчок левой клавишей мыши вне области графика.

Примечание — Для построения в одной координатной плоскости графиков двух и более функций их имена или определяющие выражения перечисляются в знакоместе по оси ординат через запятую.

Массив в пакете Mathcad – это совокупность конечного числа упорядоченных пронумерованных элементов, которая может иметь уникальное имя. Обычно используют одномерные (векторы) и двумерные (матрицы) массивы, содержащие числовые, символьные или строковые данные.

– вектор-столбец; – вектор-строка.

Порядковый номер элемента называется индексом. Местоположение элемента в массиве задается одним индексом для вектора и двумя – для матрицы. Номер первого элемента массива определяется значением системной переменной ORIGIN. По умолчанию ORIGIN = 0 и может принимать только целые значения. Изменение значения этой системной переменной осуществляется последовательностью команд Math / Options… / Built-In Variables / Array Origin (ORIGIN) (Математика / Параметры / Встроенные переменные / Начальный индекс массивов) или переопределением в документе, например:

Существует несколько способов создания массивов.

1-й способ. Использование панели Matrix (Матрицы).

Сначала набирается имя массива и оператор присваивания, например, . Далее на панели Math (Математика) выбираем кнопку Matrix (Матриц):

Далее указываем количество ее строк m (Rows) и столбцов n (Columns) матрицы. Для векторов один из этих параметров должен быть равен 1. При m = 1 получим вектор-строку, а при n = 1 – вектор-столбец.

На месте курсора появится шаблон, в знакоместа которого вводятся значения элементов массива:

2-й способ. Использование ранжированной переменной.

Целочисленные ранжированные переменные используются для задания индексов и позволяют создавать массивы в следующем порядке:

  1. определяется системная переменная ORIGIN;
  2. задается ранжированная переменная (переменные) для нумерации элементов;
  3. индексированной переменной присваиваются значения элементов массива через запятую или в виде явной формулы.

Обращаться к отдельным элементам вектора или матрицы можно, используя нижний индекс, принимающий только целочисленные значения. Для ввода нижнего индекса после имени вектора или матрицы нажимается клавиша «[» (прямая открывающая скобка) либо используется пиктограмма с палитры математических инструментов Matrix. Для элемента матрицы указываются через запятую два индекса, обозначающих номер строки и номер столбца соответственно.

Для работы с векторами и матрицами система Mathcad имеет ряд специальных операторов и команд (представленных в таблице 1), используя которые не следует забывать об общих правилах матричного исчисления.

Таблица 1 – Команды палитры инструментов Matrix (Матрица)

Ссылка на основную публикацию
Фиксированная шапка сайта при прокрутке
Допустим у вас важная информация например контакты находятся в шапке и вы хотите что бы они всегда были на веду...
Удаление последнего элемента списка
Введение. Основные операции О дносвязный список – структура данных, в которой каждый элемент (узел) хранит информацию, а также ссылку на...
Удаление дубликатов фотографий на русском бесплатно
Здравствуйте Уважаемый Друг. У каждого из нас на компьютере хранится большое количество различных фотографий изображений и тому подобных картинок. Парой...
Фиксированное меню при скролле
Создаём эффект залипания при прокручивании страницы на блоках меню навигации, бокового виджета и меню с помощью jQuery и без него....
Adblock detector