Формула нахождения координат середины вектора

Формула нахождения координат середины вектора

В геометрических задачах часто можно столкнуться с необходимостью найти середину отрезка заданного координатами точек его концов, например в задачах поиска медианы, средней линии, .

Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат концов отрезка.

Формулы вычисления расстояния между двумя точками:

  • Формула вычисления координат середины отрезка с концами A( xa , ya ) и B( xb , yb ) на плоскости:
xc = xa + xb yc = ya + yb
2 2

Формула вычисления координат середины отрезка с концами A( xa , ya , za ) и B( xb , yb , zb ) в пространстве:

xc = xa + xb yc = ya + yb zc = za + zb
2 2 2

Примеры задач на вычисление середины отрезка

Примеры вычисления координат середины отрезка на плоскости

xc = xa + xb = -1 + 6 = 5 = 2.5
2 2 2
yc = ya + yb = 3 + 5 = 8 = 4
2 2 2

Примеры вычисления координат середины отрезка в пространстве

xc = xa + xb = -1 + 6 = 5 = 2.5
2 2 2
yc = ya + yb = 3 + 5 = 8 = 4
2 2 2
zc = za + zb = 1 + (-3) = -2 = -1
2 2 2

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

К простейшим задачам в координатах относятся следующие задачи:

Вычисление координат вектора по координатам его начала и конца.

Нахождение координат середины отрезка.

Вычисление длины вектора.

Вычисление расстояние между двумя точками.

Рассмотрим далее решение этих задач.

Вычисление координат вектора по координатам его начала и конца

Перед тем, как ввести данную задачу напомним понятие радиус вектора данной точки.

Пусть точка $M$ дана в заданной системе координат с началом в точке $O$. Тогда вектор $overrightarrow$ называется радиус-вектором для точки $M$.

Напомним, что при этом, если $M=$ в данной системе координат, то вектор $overrightarrow=$ в этой системе координат.

Даны точки $A$ и $B$ имеющие координаты $left$ и $$ соответственно. Найти координаты вектора $overrightarrow.$

Решение.

Рассмотрим рисунок по данной задаче (Рис. 1).

Читайте также:  Замена картриджа в принтере панасоник кх мв1500

Рисунок 1. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца

По определению разности двух векторов, имеем

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Координаты середины отрезка

Даны точки $A$ и $B$ имеющие координаты $left$ и $$ соответственно. $C$ — середина отрезка $AB$. Найти координаты точки $C.$

Решение.

Обозначим координаты точки $C$ через $left$. Рассмотрим рисунок 2.

Рисунок 2. Середина отрезка

Из правила параллелограмма, получим

Так как векторы $overrightarrow, overrightarrow и overrightarrow$ — радиус-векторы точек $C, A и B$ соответственно, то получим

Вычисление длины вектора по его координатам

Решение.

Рассмотрим систему координат $xOy$. Отложим от ее начала координат вектор $overrightarrow=overrightarrow$. Проведем через точку $A$ перпендикуляры к осям координат $OA_1$ и $OA_2$ (рис. 3).

Рисунок 3. Вычисление длины вектора

Так как вектор $overrightarrow$ — радиус вектор точки $A$, то $A=left$, следовательно,

Найдем теперь длины вектора по теореме Пифагора:

Ответ: $sqrt$.

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

Расстояние между двумя точками

Даны точки $A$ и $B$ имеющие координаты $left$ и $$ соответственно.Найти $d$ — расстояние между точками $A$ и $B$ через их координаты.

Решение.

Рассмотрим рисунок 4.

Рисунок 4. Расстояние между точками

Используя задачу 1, получим, что вектор $overrightarrow$ имеет координаты

Найдем длину данного вектора. По задаче 3, имеем

Так и не нашли ответ
на свой вопрос?

Просто напиши с чем тебе
нужна помощь

Ссылка на основную публикацию
Фиксированная шапка сайта при прокрутке
Допустим у вас важная информация например контакты находятся в шапке и вы хотите что бы они всегда были на веду...
Удаление последнего элемента списка
Введение. Основные операции О дносвязный список – структура данных, в которой каждый элемент (узел) хранит информацию, а также ссылку на...
Удаление дубликатов фотографий на русском бесплатно
Здравствуйте Уважаемый Друг. У каждого из нас на компьютере хранится большое количество различных фотографий изображений и тому подобных картинок. Парой...
Фиксированное меню при скролле
Создаём эффект залипания при прокручивании страницы на блоках меню навигации, бокового виджета и меню с помощью jQuery и без него....
Adblock detector