Формула нахождения частоты дискретизации

Формула нахождения частоты дискретизации

Размер цифрового стереоаудиофайла измеряется по формуле:

, сигнал записан для двух колонок, так как раздельно кодируются левый и правый каналы звучания.

Определить количество информации в звуке можно по формуле:

V = k * i,

где V – количество информации в звуке;

k – количество временных интервалов;

i– глубина звука (т.е. количество бит — 16, 32 или 64, выделенных на кодирование уровня громкости на одном интервале), определяемая по формуле: 2 i ≥ N, где N– количество уровней громкости.

Таким образом, любой звук может быть представлен последовательностью нулей и единиц. т.е. двоичным кодом. Качество звука тем выше, чем больше глубина звука и частота дискретизации(т.е. количество «ступеней» в секунду). Исходная формула может быть преобразована следующим образом:

V = t * ν * I,

где V – количество информации в звуке;

t– время звучания,

ν – частота дискретизации,

i– глубина звука.

Пример 3.15

Оценить информационный объём стереоаудиофайла длительностью звучания 1 секунда при высоком качестве звука (16 бит, 48 кГц).

Решение:

Для этого количество бит, приходящихся на одну выборку (глубина звука), надо умножить на количество выборок в 1 секунду и умножить на 2 (стерео):

Стандартное приложение Звукозапись играет роль цифрового магнитофона и позволяет записывать звук, т.е. дискретизировать звуковые сигналы, исохранять их в звуковых файлах в формате WAV.

Задания для самостоятельного выполнения

1) Алфавит состоит из 25 букв, какое количество информации несет в себе одна буква такого алфавита?

2) Какова длина слова, если при словарном запасе в 256 слов одинаковой длины каждая буква алфавита несет в себе 2 бита информации?

3) Сколько Кбайт составит сообщение из 200 символов 20-символьного алфавита?

4) Какой объем информации несет в себе 20 символьное сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита?

5) Какой объем информации несет в себе сообщение, занимающее три страницы по 25 строк, в каждой строке по 80 символов 20-символьного алфавита?

6) Конфеты находятся в одной из 10 коробок. Определить информационную неопределенность.

7) Тетрадь лежит на одной из двух полок — верхней или нижней. Сколько бит несет в себе сообщение, что она лежит на нижней полке?

8) Шарик находится в одной из трех урн: А, В или С. Определить информационную неопределенность.

9) Сколько вопросов следует задать и как их нужно сформулировать, чтобы узнать с какого из 16 путей отправляется ваш поезд?

10) При игре в кости используется кубик с шестью гранями. Сколько бит информации получает игрок при каждом бросании кубика?

11) В классе 30 человек. За контрольную работу по математике получено 6 пятерок, 15 четверок, 8 троек и 1 двойка. Какое количество информации в сообщении о том, что Иванов полу­чил четверку?

12) Для хранений цифрового изображения размером 64×64 пикселя отвели 1,5 килобайта памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

13) Для хранения растрового изображения размером 128×128 пикселей отвели 4 килобайта памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

14) Укажите минимальный объем памяти (в килобайтах), достаточный для хранения любого растрового изображения размером 64 64 пикселя, если известно, что в изображении используется палитра из 256 цветов. Саму палитру хранить не нужно.

15) Для хранения растрового изображения размером 64×32 пикселя отвели 1 килобайт памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

16) Укажите минимальный объем памяти (в килобайтах), достаточный для хранения любого растрового изображения размером 256×256 пикселей, если известно, что в изображении используется палитра из 216 цветов. Саму палитру хранить не нужно.

Читайте также:  Как определить чипсет ноутбука

17) Каков минимальный объем памяти (в байтах), достаточный для хранения любого черно-белого растрового изображения размером 32×32 пикселя, если известно, что в изображении используется не более 16 градаций серого цвета.

18) Для хранения растрового изображения размером 128×128 пикселей отвели 2 килобайта. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

19) Объем свободной памяти на диске — 5,25 Мб, разрядность звуковой платы — 16. Какова длительность звучания цифро­вого аудиофайла, записанного с частотой дискретизации 22,05 кГц?

20) Одна минута записи цифрового аудиофайла занимает на дис­ке 1,3 Мб, разрядность звуковой платы — 8. С какой частотой дискретизации записан звук?

21) Оцените информационный объем моноаудиофайла длительностью звучания 20 с, если «глубина» кодирования и частота дискретизации звукового сигнала равны соответственно 8 бит и 8 кГц;

22) Рассчитайте время звучания моноаудиофайла, если при 16-битном кодировании и частоте дискретизации 32 кГц его объем равен 700 Кбайт;

23) Запишите звуковой моноаудиофайл длительностью 20 с, с «глубиной» кодирования 8 бит и частотой дискретизации 8 кГц.

24) Задание с выборочным ответом. Звуковая плата производит двоичное кодирование аналогового звукового сигнала. Какое количество информации необходимо для кодирования каждого из 65 536 возможных уровней интенсивности сигнала?

25) Задание с развернутым ответом. Оценить информационный объем цифровых звуковых файлов длительностью 10 секунд при глубине кодирования и частоте дискретизации звукового сигнала, обеспечивающих минимальное и максимальное качество звука:

a) моно, 8 битов, 8000 измерений в секунду;

b) стерео, 16 битов, 48 000 измерений в секунду.

26) Задание с развернутым ответом. Определить длительность звукового файла, который уместится на дискете 3,5» (учтите, что для хранения данных на такой дискете выделяется 2847 секторов объемом 512 байтов каждый):

a) при низком качестве звука: моно, 8 битов, 8000 измерений в секунду;

b) при высоком качестве звука: стерео, 16 битов, 48 000 измерений в секунду.

Вопросы для самоконтроля

1. Каковы подходы к измерению информации?

2. Что является элементарной единицей информации?

3. Каковы производные единицы информации?

4. Как кодируется текстовая информация?

5. Как определяется единица измерения количества информации?

6. В каких случаях и по какой формуле можно вычислить количество информации, содержащейся в сообщении?

7. Почему в формуле Хартли за основание логарифма взято число 2?

8. При каком условии формула Шеннона переходит в формулу Хартли?

9. Что определяет термин «бит» в теории информации и в вычислительной технике?

10. Приведите примеры сообщений, информативность которых можно однозначно определить.

11. Приведите примеры сообщений, содержащих один (два, три) бит информации.

12. Как частота дискретизации и глубина кодирования влияют на качество цифрового звука?

Глава 4

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Читайте также:  Экспорт таблицы html в excel

Аналого-цифровые преобразователи (АЦП) являются устройствами, которые принимают входные аналоговые сигналы и генерируют соответствующие им цифровые сигналы, пригодные для обработки микропроцессорами и другими цифровыми устройствами.

Принципиально не исключена возможность непосредственного преобразования различных физических величин в цифровую форму, однако эту задачу удается решить лишь в редких случаях из-за сложности таких преобразователей. Поэтому в настоящее время наиболее рациональным признается способ преобразования различных по физической природе величин сначала в функционально связанные с ними электрические, а затем уже с помощью преобразователей напряжение-код — в цифровые. Именно эти преобразователи имеют обычно в виду, когда говорят об АЦП.

В настоящее время известно большое число методов преобразования напряжение-код. Эти методы существенно отличаются друг от друга потенциальной точностью, скоростью преобразования и сложностью аппаратной реализации. Одним из наиболее распространенных является метод поразрядного уравновешивания, называемый также методом последовательных приближений. Преобразователь, построенный на основе этого метода, называемый в литературе также АЦП с поразрядным уравновешиванием, является наиболее распространенным вариантом последовательных АЦП.

В основе работы этого класса преобразователей лежит принцип дихотомии, т.е. последовательного сравнения измеряемой величины с 1/2, 1/4, 1/8 и т.д. от ее возможного максимального значения. Это позволяет для N-разрядного АЦП последовательного приближения выполнить весь процесс преобразования за N последовательных шагов (итераций) вместо 2N-1 при использовании последовательного счета и получить существенный выигрыш в быстродействии.

Данный класс АЦП занимает промежуточное положение по быстродействию, стоимости и разрешающей способности между последовательно-параллельными и интегрирующими АЦП и находит широкое применение в системах управления, контроля и цифровой обработки сигналов.

АЦП по способу преобразования входного сигнала подразделяются на параллельные, последовательно-параллельные, последовательные, интегрирующие, сигма-дельта и т.д. Также аналого-цифровые преобразователи различаются по быстродействию, точности, разрядности. Используются разные типы интерфейсов (PPI, SPI, USB и т.д.) с гальванической и без гальванической развязки для передачи в другое цифровое устройство.

Одним из наиболее распространенных является АЦП последовательных приближений. Разработка такого АЦП является целью данной курсовой работы.

Расчет частоты дискретизации

Непрерывный спектр сигнала имеет вид, показанный на рис.2, где

fc1 = 25 кГц, fc2 = 0,1 МГц, fc3 = 400 кГц:

Рис. 2 — Спектр входного сигнала

Расчёт верхней частоты эффективного спектра сигнала проводится с учётом того, что для исключения потери информации о сигнале необходимо, чтобы проектируемое устройство обеспечивало передачу не менее 95% спектральной мощности входного сигнала. Оценить эту мощность можно по площади, ограниченной графиком и осями координат.

Площадь, ограниченная спектром сигнала может быть рассчитана интегрированием составляющих, площадь получится в относительных единицах.

Энергетическим значимым считается 95% мощности спектра сигнала, а остальную часть можно не учитывать.

Зная площадь энергетически значимой части спектра можно найти верхнюю частоту спектра сигнала.

Зная площадь энергетически значимой части спектра можно найти верхнюю частоту спектра сигнала.

поэтому, верхняя частота лежит в диапазоне частот от 100кГц до 400кГц.

Рассмотрим треугольник, где основание равно 400000 — 100000, а высота 0,3. Из точки, где определяется верхняя частота, проведем перпендикуляр до пересечения с гипотенузой. Высота этого отрезка пусть равно x. Тогда, можно записать

Откуда находим, что

Частота дискретизации по теореме Котельникова:

Академик В.А.Котельников в 1933г. в работе «О пропускной способности эфира и проволоки в электросвязи» впервые опубликовал один из вариантов своей теоремы, обосновав впервые теоретически, как должен назначаться интервал дискретизации t:

Читайте также:  Как настроить голос в яндекс картах

Любая непрерывная функция x(t) с ограниченным спектром частот от нуля до fв может быть полностью определена своими дискретными значениями (отсчетами), взятыми через интервалы времени

т.е. при частоте отсчетов (дискретизации по времени)

Следовательно, частота дискретизации определяет требуемое быстродействие АЦП.

Исходя из теоремы Котельникова, минимально необходимая частота дискретизации входного сигнала

Теорема отсчетов распространяется лишь на функции, удовлетворяющие условиям Дирихле. Спектр входного сигнала некомпактный, следовательно, не удовлетворяет условию теоремы Котельникова.

Если сигнал не удовлетворяет теореме отсчетов, то для определения значения шага дискретизации t вводится коэффициент запаса Кз.

Выберем значение коэффициента запаса Кз = 4, тогда в соответствии с (2.1.2) получим новое значение частоты дискретизации fд’:

Так как предполагается выпрямление входного сигнала, удваиваем частоту дискретизации. Окончательно получаем

Частота дискретизации по теореме Бернштейна:

По теореме Бернштейна частота дискретизации рассчитывается по формуле

где — погрешность аппроксимации.

Максимальное входное напряжение равно 0,3В, а на вход АЦП нужно подавать напряжение 5В, поэтому

Погрешность аппроксимации представляет собой погрешность квантования, которая рассчитывается как

Исходя из того, что

Частота дискретизации по Бернштейну

По выполненным расчетам частота дискретизации по Бернштейну превышает в

раз частоту дискретизации по Котельникову.

Расчет разрядности и шага квантования.

Максимальная погрешность АЦП определяется как при и Рассчитаем разрядность

Округлив, получаем Шаг квантования рассчитывается по формуле Подставив значения напряжения и разрядности можно рассчитать шаг квантования

Цыфровые устройства и системы

Технические разделы

Частота дискретизации должна быть выбрана таким образом, чтобы исходный сигнал мог быть выделен в неискаженном виде из спектра дискретизированного сигнала.

Выбор частоты дискретизации осуществляется в соответствии с теоремой дискретизации (теоремой В.А.Котельникова), в соответствии с которой частота дискретизации выбирается из условия:

fд ≥ 2fв + ∆fф, кГц, (2.1)

где fд — частота дискретизации преобразуемых сигналов при частоте повторения кодовых слов (кодовых групп);

fв — верхняя граница эффективно передаваемых частот (табл. 1.2);

∆fф — ширина полосы расфильтровки фильтров, используемых в дискретизаторе и восстановителе аналоговой формы сигнала (табл. 1.2).

Если отношение верхней и нижней частот менее двух, то частоту дискретизации можно уменьшить и выбрать из условия:

(fв + ∆fф/2) ≤ fд ≤ 2*(fн — ∆fф/2), (2.2)

fн — нижняя граница эффективно передаваемых частот (табл. 1.2).

В данном варианте это условие не выполняется, поэтому частота дискретизации выбирается по теореме Котельникова.

Для дальнейшего проектирования и расчетов удобно выбрать частоту дискретизации:

Для проверки правильности выбора частоты дискретизации строится спектр дискретизированного сигнала, представленный на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 — Спектр дискретизированного сигнала

При дальнейших расчетах необходимо будет также использовать значение ширины спектра преобразуемого сигнала, которое рассчитывается по формуле:

∆f = fв — fн, кГц, (2.3)

∆f = 4,1 — 0,2 = 3,9 кГц

Еще статьи по технике и технологиям

Исследование законов регулирования и расчет параметров настройки линейных автоматических регуляторов
регулятор автоматический фазовый Уравнение объекта регулирования Уравнение объекта при воздействии регулятора Уравнение кривой разгона объекта регулирования Вариа .

Электрическая схема на базе усилителя мощности
Развитие радиотехники, особенно микроэлектроники, разрешили достичь поразительных результатов в области скрытого прослушивания различных объектов. Микро радио жучки дополняются миниатюрными усилителями, передатчиками или магнитофонами, .

Ссылка на основную публикацию
Фиксированная шапка сайта при прокрутке
Допустим у вас важная информация например контакты находятся в шапке и вы хотите что бы они всегда были на веду...
Удаление последнего элемента списка
Введение. Основные операции О дносвязный список – структура данных, в которой каждый элемент (узел) хранит информацию, а также ссылку на...
Удаление дубликатов фотографий на русском бесплатно
Здравствуйте Уважаемый Друг. У каждого из нас на компьютере хранится большое количество различных фотографий изображений и тому подобных картинок. Парой...
Фиксированное меню при скролле
Создаём эффект залипания при прокручивании страницы на блоках меню навигации, бокового виджета и меню с помощью jQuery и без него....
Adblock detector