Что значит равносильные утверждения

Что значит равносильные утверждения

РАВНОСИЛЬНОСТЬ — свойство двух или нескольких уравнений с одним неизвестным (или систем п уравнений с п неизвестными), заключающееся в том, что они имеют одно и то же множество корней (решений).

Большая политехническая энциклопедия. — М.: Мир и образование . Рязанцев В. Д. . 2011 .

Смотреть что такое "РАВНОСИЛЬНОСТЬ" в других словарях:

равносильность — сущ. • равнозначность • равноценность Словарь русских синонимов. Контекст 5.0 Информатик. 2012. равносильность сущ., кол во синонимов: 6 • … Словарь синонимов

равносильность — РАВНОСИЛЬНЫЙ, ая, ое; лен, льна. Совершенно подобный чему н., тождественный. Молчание, равносильное отказу. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

РАВНОСИЛЬНОСТЬ — или эквивалентность, утверждений (формул) Аи В понятие, означающее, что при каждом допустимом наборе значений параметров утверждения Аи Воба истинны или оба ложны. Напр., Р. уравнений, неравенств и их систем означает совпадение множеств их… … Математическая энциклопедия

Равносильность — Необходимое условие и достаточное условие виды условий связи суждений. Различие этих условий используется в логике и математике для обозначения видов связи суждений. Содержание 1 Необходимое условие 2 Достаточное условие … Википедия

равносильность — эквивалентность отношение между высказываниями или формулами, когда они принимают одни и те же истинностные значения. Напр., при любых значениях элементарных высказываний формулы (A v B) и (B v A), (A v (A & В)) и A принимают одни и те же… … Словарь терминов логики

равносильность — равнос ильность, и … Русский орфографический словарь

равносильность — Syn: эквивалентность, равнозначность, равноценность Ant: неравносильность … Тезаурус русской деловой лексики

равносильность — см. равносильный; и; ж … Словарь многих выражений

неравнозначность — равносильность равноценность … Словарь антонимов

Читайте также:  Программа для покупок в играх на андроид

равнозначность — равносилие, адекватность, эквивалентность, равносильность, равноценность, аутентичность. Ant. неравнозначность Словарь русских синонимов. равнозначность эквивалентность (книжн.) см. также равноценность Словарь синонимо … Словарь синонимов

Равносильными называют уравнения, имеющие одни и те же корни. Равносильными считаются также уравнения, каждое из которых не имеет корней.

  • Уравнения (x+2=7) и (2x+1=11) равносильны, так как каждое из них имеет единственный корень – число (5).
  • Равносильны и уравнения (x^2+1=0) и (2x^2+3=1) — ни одно из них не имеет корней.
  • А вот уравнения (x-6=0) и (x^2=36) неравносильны, поскольку первое имеет только один корень (6), второе имеет два корня: (6) и (-6).

Равносильные преобразования уравнений — это такие преобразования, которые приводят нас к равносильным уравнениям.

Основные равносильные преобразования уравнений:

  1. Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую со сменой знака слагаемого на противоположный.

Умножение или деление обеих частей уравнения на одно число или выражение не равное нулю.

Применение всех формул и свойств, которые есть в математике.

Возведение в нечетную степень обеих частей уравнения.

Извлечение корня нечетной степени из обеих частей уравнения.

Равносильные уравнения и уравнения следствия

Равносильные преобразования уравнений можно назвать «правильными» или «безошибочными» преобразованиями, потому что, сделав их, вы не нарушите математических законов. Почему тогда математики так их и не назвали: «правильные преобразования уравнений»? Потому что есть еще «полу-правильные» преобразования уравнений. В них уравнение при преобразовании приобретает дополнительные корни по ходу решения, но лишние корни мы при записи ответа не учитываем. Строгие математики их называют уравнениями следствиями:

Если каждый корень первого уравнения является корнем второго уравнения, но при этом у второго также есть корни не подходящие первому, то второе уравнение является следствием второго.

Пример (ОГЭ). Решите уравнение (x^2-2x+sqrt<2-x>=sqrt<2-x>+3)

Читайте также:  Intel core i7 6800k broadwell e

Перенесем оба слагаемых из правой части в левую.

Взаимно уничтожим подобные слагаемые. Это и есть «полу-правильное преобразование», так как после него у уравнения становится два корня вместо изначального одного.

Это уравнение следствие из предыдущего. Найдем корни уравнения по теореме Виета .

Сверяем корни с ОДЗ и исключаем неподходящие.

(↑) не подходит под ОДЗ

Запишем ответ.

Переходить к уравнению следствию не запрещено, но при работе с ними нужно быть осторожным и не забывать про ОДЗ .

Пример. В каких пунктах применялись равносильные преобразования, а в каких был переход к уравнению следствию? Укажите какие виды равносильных преобразований применялись.

Решение:

В пункте a) применялось равносильное преобразование 1.

В пункте b) перешли к уравнению следствию, так как (sqrt) «ушло», то ОДЗ расширилось;

В пункте с) тоже перешли к уравнению следствию, из-за того что умножили на знаменатель;

В пункте d) применялось равносильное преобразование: «Извлечения корня нечетной степени из обеих частей уравнения»;

В пункте e) умножили обе части уравнения на (2) т.е. равносильно преобразовали;

В пункте f) перешли от вида (a^=a^) к виду (f(x) =g(x)), что тоже является равносильным преобразованием.

Какие из приведённых ниже утверждений равносильны утверждению «Если Вы ― слон, значит, Вы ничего не забываете»?

(1) Если Вы ничего не забываете, значит, Вы ― слон.

(2) Если Вы ― не слон, значит, Вы все забываете.

(3) Если Вы ― не слон, значит, Вы что-то забываете.

(4) Если Вы что-то забываете, значит, Вы ― не слон.

В ответе укажите номера выбранных Вами утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1) Слоны ничего не забывают. Все остальные могут как забывать, так и не забывать.

Читайте также:  Для чего нужен формат pdf

2) То же самое, что и в первом пункте.

3) Не только слоны могут ничего не забывать.

4) Слоны ничего не забывают, поэтому это верно.

Ссылка на основную публикацию
Читы для вар тандер на орлы
Данный чит носит название Орлы чит для War Thunder 3.0. Это обновление для игры вышло совсем недавно, но для него...
Хрипит динамик в машине причины
Атмосфера в салоне автомобиля во многом зависит от работы акустической системы. В бюджетных машинах штатная магнитола и динамики оставляют желать...
Хром видео не на весь экран
БлогNot. Chrome 33 перестал показывать YouTube в полный экран. Chrome 33 перестал показывать YouTube в полный экран. Видел такой запрос....
Что больше мегабит или килобит
В эпоху оптоволокна и накопителей объемом в десятки терабайт считать в битах не принято. Мы бы совсем забыли, чем отличается...
Adblock detector