Что такое среднее геометрическое двух чисел

Что такое среднее геометрическое двух чисел

Среднее геометрическое — это результат вычисления корня числа множества, равного произведению всех чисел этого множества.

Среднее геометрическое двух чисел вычисляется по формуле:

Xср — среднее геометрическое 2-х чисел;
X1 — первое число;
X2 — второе число.

Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета среднегеометрического двух чисел (среднее геометрическое между двумя числами). С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете рассчитать среднее геометрическое 2-х чисел, если известны исходные числа.

Средние величины в статистике дают обобщающую характеристику анализируемого явления. Самая распространенная из них – среднее арифметическое. Она применяется, когда агрегатный показатель образуется с помощью суммы элементов. Например, масса нескольких яблок, суммарная выручка за каждый день продаж и т.д. Но так бывает не всегда. Иногда агрегатный показатель образуется не в результате суммирования, а в результате умножения.

Такой пример. Месячная инфляция – это изменение уровня цен одного месяца по сравнению с предыдущим. Если известны показатели инфляции за каждый месяц, то как получить годовое значение? С точки зрения статистики – это цепной индекс, поэтому правильный ответ: с помощью перемножения месячных показателей инфляции. То есть общий показатель инфляции – это не сумма, а произведение. А как теперь узнать среднюю инфляцию за месяц, если имеется годовое значение? Нет, не разделить на 12, а извлечь корень 12-й степени (степень зависит от количества множителей). В общем случае среднее геометрическое рассчитывается по формуле:

То есть корень из произведения исходных данных, где степень определяется количеством множителей. Например, среднее геометрическое двух чисел – это квадратный корень из их произведения

Среднее геометрическое трех чисел – кубический корень из произведения

и т.д.

Если каждое исходное число заменить на их среднее геометрическое, то произведение даст тот же результат.

Чтобы лучше разобраться, чем отличаются среднее арифметическое и среднее геометрическое, рассмотрим следующий рисунок. Имеется прямоугольный треугольник, вписанный в круг.

Из прямого угла опущена медиана a (на середину гипотенузы). Также из прямого угла опущена высота b, которая в точке P делит гипотенузу на две части m и n. Т.к. гипотенуза – это диаметр описанного круга, а медиана – радиус, то очевидно, что длина медианы a – это среднее арифметическое из m и n.

Рассчитаем, чему равна высота b. В силу подобия треугольников АВP и BCP справедливо равенство

Читайте также:  Gigabyte geforce 9600 gt 512mb

Значит, высота прямоугольного треугольника – это среднее геометрическое из отрезков, на которые она разбивает гипотенузу. Такое наглядное отличие.

В MS Excel среднюю геометрическую можно найти с помощью функции СРГЕОМ.

Все очень просто: вызвали функцию, указали диапазон и готово.

На практике этот показатель используют не так часто, как среднее арифметическое, но все же встречается. Например, есть такой индекс развития человеческого потенциала, с помощью которого сравнивают уровень жизни в разных странах. Он рассчитывается, как среднее геометрическое из нескольких индексов.

Ниже видео, как найти среднее геометрическое чисел в Excel.

Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой, как правило, относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики, то есть характеризует средний коэффициент роста.

Средняя геометрическая исчисляется извлечением корня степени n из произведений отдельных значений – вариантов признака х.

(5.11)

где n – число вариантов;

П – знак произведения.

Наиболее широкое применение средняя геометрическая получила для определения средних темпов изменения в рядах динамики, а также в рядах распределения.

Средняя квадратическая и средняя кубическая

В ряде случаев в экономической практике возникает потребность расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных или кубических единицах измерения. Тогда применяется средняя квадратическая (например, для вычисления средней величины стороны n квадратных участков, средних диаметров труб, стволов и т.п.) и средняя кубическая (например, при определении средней длины стороны n кубов).

Формулы для расчета средней квадратической:

Средняя квадратическая простая является квадратным корнем из частного от деления суммы квадратов отдельных значений признака на их число:

(5.12)

Средняя квадратическая взвешенная

(5.13)

Формулы для расчета средней кубической аналогичны:

Средняя кубическая простая

(5.14)

Средняя кубическая взвешенная

(5.15)

Средние квадратическая и кубическая имеют ограниченное применение в практике статистики. Широко пользуется статистика средней квадратической, но не из самих вариантов х, и из их отклонений от средней () при расчете показателей вариации.

Средняя может быть вычислена не для всех, а для какой-либо части единиц совокупности. Примером такой средней может быть средняя прогрессивная как одна из частных средних, вычисляемая не для всех, а только для «лучших» (например, для показателей выше или ниже средних индивидуальных).

5.5. Структурные средние.

Для изучения структуры исследуемой совокупности применяют так называемые структурные средние: моду и медиану.

Читайте также:  Как замедлить музыку на айфоне

Модой в статистике называют наиболее часто встречающиеся в исследуемой совокупности значение признака.

В дискретном вариационном ряду моду определяют по наибольшей частоте. По следующим данным дискретного ряда распределении определим моду:

Дневная выработка рабочего, шт 10 12 15 25 25 30

Число рабочих, имеющих

данную выработку, чел. 5 10 8 12 9 7

Просматривая частоты ряда (число рабочих), видим, что наибольшая частота-12. Она соответствует дневной выработке 20 шт. Таким образом, мода показывает, что в данной совокупности наибольшее число рабочих имеют выработку 20 шт. деталей в день.

В интервальном ряду мода определяется по формуле:

, (

где x— нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту);

Несколько иначе определяется мода для интервального вариационного ряда. В качестве примера воспользуемся данными табл. 16.

Сначала найдем модальный интервал, на который должна приходиться наибольшая частота; по условию задачи это будет интервал 100-105, так как ему соответствует наибольшая частота – 16 чел. Подставив соответствующие значения в формулу, получим:

M= 100 + 5 *(16-3 / (16 – 3) + (16 – 8)) = 103 %/

Наибольшее число рабочих выполняют месячное задание на 103 %.

Медианой в статистике называют такое значение признака, которое расположено в середине упорядоченного ряда.

Медиана определяется по – разному для дискретного и интервального вариационного рядов. Медиана дискретного вариационного ряда, расположенного в ранжированном порядке, имеет серединное значение. Если дискретный ряд включает четное число единиц, то медиана (Ме) определяется как средняя из двух центральных значений. Медиана в интервальном ряду определяется по формуле:

где xМе — нижняя граница медианного интервала ( медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);

По следующим данным дискретного ряда распределения, расположенного в ранжированном порядке (в порядке возрастания) определим медиану:

Номер по порядку рабочего….1 2 3 4 5

Стаж работы, лет …………… .7 8 9 10 11

Так как медиана имеет значение признака, находящееся в середине упорядоченного ряда, то для данного ряда распределения она составит 9 лет. Это значит, что половина совокупности рабочих имеет стаж работы до 9 лет, половина – более 9 лет.

Несколько сложнее определяется сложнее определяется медиана для интервального вариационного ряда (табл.16)

Распределение рабочих по проценту выполнения месячного задания

Прежде находится медианный интервал, на который должно приходиться 50% накопленных частот данного ряда, что по условию задачи 40/2=20. Сумма частот первых двух интервалов равна 19, что меньше 20. Следовательно, медианный интервал будет находиться не во второй группе, а в третьей, т.е. в пределах границ 105 — 110.

Читайте также:  Не грузится жесткий диск на ноутбуке

Подставим соответствующие значения в формулу:

Таким образом, 50% всех рабочих выполняют производственное задание менее чем на 105,6%, 50% — более чем на 105,6%.

Моду и медиану в интервальном ряду можно определить графически. Мода определяется по гистограмме распределения. Для этого выберем самый высокий прямоугольник, который является модальным. Затем правую вершину модального прямоугольника соединяем с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника соединяем с правым верхним углом последующего прямоугольника. Из точки пересечения отпускаем перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения.

Медиана рассчитывается на кумуляте. Для ее определения из точки на шкале накопленных частот, соответствующей 50 %, проводится прямая, параллельная оси абсцисс, до пересечения с кумулятой. Затем из точки пересечения указанной прямой с кумулятой опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения является медианой.

Аналогично с нахождением медианы в вариационных рядах распределения можно найти значение признака у любой по порядку единицы ранжированного ряда. Можно найти значение признака у единиц, делящих ряд на четыре равные части, на десять, сто частей. Эти величины называются квартили, децили, перцентили.

Квартили представляют собой значения признака, делящие ранжированную совокупность на четыре равные части. Различают квартиль нижний (Q1), отделяющий ¼ часть совокупности с наименьшими значениями признака, и квартиль верхний (Q3), отделяющий ¼ с наибольшими значениями признака. Это означает, что 25 % единиц совокупности будут по величине меньше Q1; 25 % будут заключены между Q1 и Q2, 25 % между Q2 и Q3, а остальные 25 % превосходят Q3. Средним квартилем Q2 является медиана.

Для расчета квартилей по интервальному вариационному ряду используются формулы:

где xq1 – нижняя граница интервала, содержащая нижний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 25 %);

xQ3 — нижняя граница интервала, содержащая верхний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 75 %);

i – величина интервала;

SQ1-1 – накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль;

SQ3 – 1 – то же для верхнего квартиля;

f Q1 – частота интервала, содержащего нижний квартиль;

f Q3 – то же для верхнего квартиля;

Рассмотрим на примере (табл. 17).

Распределение семей города по размеру среднедушевого дохода в январе 2007 г.

Ссылка на основную публикацию
Что случилось с facebook
На форумах и в поисковых запросах часто встречается вопрос, почему не работает Фейсбук сегодня, и что делать в такой ситуации....
Читы для вар тандер на орлы
Данный чит носит название Орлы чит для War Thunder 3.0. Это обновление для игры вышло совсем недавно, но для него...
Что больше мегабит или килобит
В эпоху оптоволокна и накопителей объемом в десятки терабайт считать в битах не принято. Мы бы совсем забыли, чем отличается...
Что смотрят в интернете больше всего
Наверное, многим интересно, что чаще всего запрашивают люди в поисковиках, какие поисковые запросы самые популярные и востребованные. Ошибки и опечатки...
Adblock detector